1960年1月31日清晨,哥伦比亚大学数学系报告厅笼罩在纽约冬日的薄雾中。
林燃站在演讲台前等待着来自全球各地数学家的到场。
哥伦比亚大学的校长罗塞斯亲自为其站台。
这样数学界的盛事,一旦证明了,哥伦比亚大学将戴上解决数学界数百年猜想的皇冠,数学系有伦道夫·林这样的人才,在数学领域赶超普林斯顿和哈佛完全有可能。
一想到数学能够力压老对手,罗塞斯内心就一阵激荡。
他甚至都想好了,要是这次的学术报告获得了数学家们的一致认可的话,那后续的庆祝宴会上一定得把老校长给喊来参加。
老校长在华盛顿有个响当当的名字:艾森豪威尔。
艾森豪威尔在结束军队生涯退伍后,大量公司希望邀请他担任CEO或者董事长,但他最后选择了接受哥伦比亚大学的聘请,当了四年后回到华盛顿。
等到台下的数学家们陆续到位后,坐在第一排最中间的正是格罗滕迪克。
对方才从巴黎赶来,所有数学家都主动把最好的位置让给了他。
安德鲁·韦伊正用红蓝双色铅笔在手稿边缘标注批注,格罗滕迪克低声与陪同的塞雷讨论着什么,黑色皮面笔记本已翻开至第十七页。
当投影幕布映出费马方程后,全场细微的讨论声戛然而止。林燃用教鞭指在椭圆曲线的模空间参数上:“假设存在整数解(a,b,c),则对应的弗雷曲线将在l-进伽罗瓦表示中引发矛盾。”
格罗滕迪克突然举起了笔记本,上面用德文写着:“Selmer群的结构如何规避Hasse原理的约束?”
赛雷翻译后,林然说:“这正是模形式与椭圆曲线共生的关键。”
林燃示意助手展开第三块黑板,“通过构造伽罗瓦表示,当且仅当对应这一表示的模形式不存在时,费马方程才有解——但模形式空间的秩为零这一事实,将彻底锁死解不存在的可能性。”
韦伊的铅笔突然停在半空,他打断道:“弗雷曲线提供的矛盾是否足以支撑一般性证明?”
“当然。”
在第四十七分钟,当林燃引入自守形式的Hecke代数作用于伽罗瓦群时,后排传来咖啡杯与托盘碰撞的轻响。不断有数学家从侧门悄然入座。
安德鲁·韦伊想起了三个月前和友人的通信,恰好包含关于自守表示与伽罗瓦群对应的猜想。
“这个证明的本质,是在模形式的世界与伽罗瓦群之间架设桥梁。”林燃切换黑板展示模曲线的复解析结构,“而这座桥梁我认为有着更广泛的应用范围。
也就是一直以来很多数学家希望找到的,数学不同领域间存在着深刻而精确的对应关系。
这种映射应该广泛存在才对。”
在场做数论的数学家脖子僵硬的不行,也不敢偏转,生怕错过一丁点内容。
横跨多个领域的大牛在笔记本上急速书写:“当费马猜想被转化为关于L函数的对称性命题时,它为未来数学发展找到了一条路。”
格罗滕迪克站起身时,风衣纽扣擦过座椅发出鸣响:“我需要验证上同调层面的兼容性。”
他在黑板上迅速勾画出étale上同调群的交换图式,“如果存在这样的函子化对应,那么代数几何将获得进入自守形式领域的坐标卡。”
中午的时候,所有数学家哪怕在食堂的间隙,也希望能围在林然身边,和他讨论关于费马猜想证明的进一步理论。
不过大部分数学家没有这个机会,能和林然在一张桌子上的另外三个人哪个他们都挤不走。
代数几何教皇格罗滕迪克,哥大数学系主任拉尔夫·福克斯和哥廷根大学数学系主任汉斯·赫尔曼·施瓦茨。
施瓦茨一直到1958年才担任的哥廷根大学数学系主任,也就参加这次学术报告,他才知道本校学生证明了费马猜想。
后悔,是真后悔。
战争结束后的哥廷根大学,远不复当年数学圣地的盛况,现在就大小虾米三两只。
和过去有着高斯、黎曼和希尔伯特,每一代都至少有一位当世顶尖数学家截然不同。
而林然是有希望和上面三位比肩的,结果这样的遗珠,他们哥廷根大学居然没保住,给哥伦比亚大学给捡漏了。
等到下午三点时候,阳光斜射入报告厅,尘埃在黑板前悬浮如离散的数学符号。
林燃开始处理反演定理在非同余子群上的限制条件时,韦伊举起被标注得密密麻麻的论文预印本:“第4.2节的推导是否存在选择素数的诡计?我需要确认对施瓦尔茨空间的遍历是否足够彻底。”
“这正是利用维特消去定理的精髓。”林燃调出数值计算结果投影,“当椭圆曲线的modular degree超过某个阈值时,其对应的模形式必为尖形式。”
来自普林斯顿的米尔诺在笔记本上画出五维流形图示,突然向邻座的阿蒂亚低语:“这个思路是否可以推广到四维流形的微分结构分类?”
讨论声渐起如扩散的拓扑涡旋,直到林燃轻敲教鞭将众人的视觉焦点重新凝聚在黑板上:“Selmer群的有限性在此是否发挥了类似黎曼猜想中的控制作用?”
整个学术会议足足持续了半个月时间。
最后的质疑来自格罗滕迪克,他觉得椭圆曲线与模形式对应的适用范围还有待商榷。
林燃展示了特意为这次准备的终极武器:朗兰兹纲领的局部对应关系全局化后的数学框架。
推出来的立式黑板显示着由费马猜想证明催生的新数学地图,这是在整个会议开始前,特意准备好的东西,为在座的数学家们指明了未来可以做的内容。
其中模形式与代数几何的交汇带则标注着“不同领域对应的高速公路”。
格罗滕迪克在散场时仍倚靠墙边修改笔记,韦伊主动留下的提问纸条被林燃折叠进汉斯·赫尔曼·施瓦茨专门送给他的费马著作复刻本。
走廊尽头的福克斯凝视着窗外哈德逊河,河面波纹恰似无穷维自守表示的振动谱线。
大家突然意识到,数学史在这一刻裂解为两段:一段终结于费马定理的句点,另一段始于用新的理念重组数学的无限可能。
“伦道夫,恭喜你,你找到了统一数学的第一块基石。”